很好奇楼主是怎么想到这样的性质的，数据上只知道一个142857，怎么推出来的？
按照楼主的意见整理如下：
比较明显的两个必要条件
(1)式 N*(n+1)=999……999(n个9)
(2)式 N*(1+2+3+……+n)=(a1+a2+……+an)*111……111(n个1)

(2)式可以排除33 11111111这些伪解 (没有完全测试过...不知道会不会还是有错解...)

看到有个程序里写的是 (a1+a2+……+an)*2=9n (3)式
把(1)式和(2)式相除
  (n+1)               999……999 
--------- = -------------------------
n*(n+1)/2      (a1+a2+……+an)*111……111 
即
n/2=9/(a1+a2+……+an)
即
(a1+a2+……+an)*2=9n

因此可以利用(1)(3)式快速判断